A sequência dos quadrados perfeitos
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, ...
obtém-se somando ao quadrado perfeito anterior, a sequência de números ímpares:
0 + 1 = 1
1 + 3 = 4
4 + 5 = 9
9 + 7 = 16
16 + 9 = 25
25 + 11 = 36
36 + 13 = 49
49 + 15 = 64
64 + 17 = 81
81 + 19 = 100
100 + 21 = 121
121 + 23 = 144
144 + 25 = 169
169 + 27 = 196
196 + 29 = ...
O espanto vai não só para a singularidade das séries, mas também para o facto de só ter dado por isto (certamente teorema há muito descoberto) agora e completamente por acaso... como tudo de melhor que acontece na vida ;-)
2 comentários:
Sim! E aqui vem a tua prima matemática chatear:
Lembras-te do binómio de Newton, o do poema do Fernando Pessoa? Um caso particular era (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, e isto também se dava na escola como uma das fórmulas dos quadrados notáveis.
Substituindo a por n e b por 1, fica
(n+1)^2=n^2+2n+1, ou em português:
o quadrado seguinte (n+1)^2 é igual ao quadrado anterior (n^2) mais um número ímpar conveniente (2n+1). Voilá!
Fantástico! Adoro ter uma prima matemática ;-)
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